الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 16 \end{array}]$

خطوة 1

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 7$

$3 x - y = 16$

خطوة 2

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 y = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x - y = 16$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7 - 3 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7 - 3 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

خطوة 2.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - y = 16$ بـ $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

اضرب $3 (\frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

اجمع $3$ و $\frac{7}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.3

اضرب $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.3.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

لكتابة $- y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3

اجمع $- y$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{21 - 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{21 - 9 y - 2 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.2.1.7

اطرح $2 y$ من $- 9 y$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{21 - 11 y}{2} = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

بسّط $\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $21$ و $- 11 y$ .

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اضرب $16$ في $2$ .

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اطرح $21$ من كلا المتعادلين.

$- 11 y = 32 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.3.1.2

اطرح $21$ من $32$ .

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.3.2

اقسِم كل حد في $- 11 y = 11$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 11 y = 11$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1

اقسِم $11$ على $- 11$ .

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ بـ $- 1$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{7 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x = \frac{7 + 3}{2}$

$y = - 1$

خطوة 2.4.2.1.2.2

أضف $7$ و $3$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = - 1$

خطوة 2.4.2.1.2.3

اقسِم $10$ على $2$ .

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

خطوة 2.5

اسرِد جميع الحلول.

$x = 5, y = - 1$